课程主题
- 讲师：小甲鱼
- 内容：斐波那契数列的递归实现
- 风格：轻松调侃，结合趣味案例
斐波那契数列的起源
- 提出者：意大利数学家Leonardo Fibonacci
- 经典案例：兔子繁殖问题
- 繁殖规则：兔子出生2个月后具备繁殖能力，每月产1对；无死亡
- 月份与数量：1月1对→2月1对→3月2对→4月3对→…→12月144对
斐波那契数列与黄金比例
- 数列规律：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>2）
- 黄金比例关联：相邻两项的商越往后越接近0.618:1（或1:1.618）
- 应用场景：绘画（蒙娜丽莎）、雕塑（维纳斯）的比例设计
实战任务：求20个月后兔子数量
迭代实现
- 核心逻辑：处理边界值（n<1返回-1），通过循环迭代计算前两项之和
- 步骤：初始化基础值→循环更新前两项→输出结果
- 20个月结果：6765对
递归实现
- 核心逻辑：匹配数列数学定义，设置双停止条件
- 边界处理：n<1返回-1；n=1或n=2返回1
- 递归公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)
- 分治思想：复杂问题拆解为更小的同类问题，逐层求解再汇总
- 20个月结果：6765对
迭代 vs 递归的效率对比
- 递归缺陷：n增大时效率骤降（如n=35需等待数秒，n=40+耗时更久）
- 迭代优势：效率稳定，n值大时仍能快速计算
- 核心原因：递归需频繁函数调用压栈/弹栈，迭代仅需循环运算